已知向量a=(m-2 m+3) 向量b=(2m+1 m-2) 若向量a與向量b的夾角為鈍角求實(shí)數(shù)m的范圍

數(shù)學(xué)人氣：980 ℃時間：2020-03-26 02:49:58

優(yōu)質(zhì)解答

夾角為鈍角,則a,b向量的向量積為負(fù)數(shù),所以有
a·b=（m-2）(2m+1)+(m+3)(m-2)=(m-2)(3m+4)＜0,解得-4/3＜m＜2.注意,這里還沒有完成,因?yàn)楫?dāng)a和b反向共線的時候,向量積也是小于零的,所以要求出a,b共線時,m的值.假設(shè)a,b共線,則有（m-2）/(2m+1)=(m+3)/(m-2),即m^2+11m-1=0解得m=(-11±2√5)/2＜-4/3.所以m的取值范圍為﹙-4/3,2）,這里雖然最后結(jié)果與a,b共線的值無關(guān),但也是解題過程中必須的.