函數(shù)f(x)=x3在區(qū)間【X0,X0+△X】上的平均變化率為

數(shù)學(xué)人氣：664 ℃時間：2020-06-17 16:32:32

優(yōu)質(zhì)解答

平均變化率＝（函數(shù)值的變化）：（對應(yīng)自變量的變化）
因為在區(qū)間[X0,X0+△X]上；自變量變化量＝(x0+△x)-x0=△x
再算對應(yīng)函數(shù)值變化量：
因f(x0)=(x0)^3； f(x0+△x)=(x0+△x)^3=(x0)^3+(△x)^3+3(x0)^2*(△x)+3(x0)*(△x)^2
所以函數(shù)值變化量：△y＝f(x0+△x)-f(x0)=(x0)^3+(△x)^3+3(x0)^2*(△x)+3(x0)*(△x)^2－(x0)^3
=(△x)^3+3(x0)^2*(△x)+3(x0)*(△x)^2
所以平均變化率為：△y/△x=[(△x)^3+3(x0)^2*(△x)+3(x0)*(△x)^2]/△x
=(△x)^2+3(x0)^2+3(x0)*(△x)
=3(x0)^2+3(x0)*(△x)+(△x)^2