如果(f(x),g(x))=1,且f(x)|g(x)h(x),那么f(x)|h(x).這條定理怎么證明?
如果(f(x),g(x))=1,且f(x)|g(x)h(x),那么f(x)|h(x).這條定理怎么證明?
書上的證明是:
由(f(x),g(x))=1可知,有u(x),v(x)使
u(x)f(x)+v(x)g(x)=1.
等式兩邊乘h(x),得
u(x)f(x)h(x)+v(x)g(x)h(x)=h(x),
因?yàn)閒(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端,從而
f(x)|h(x).
為什么"因?yàn)閒(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端"?
書上的證明是:
由(f(x),g(x))=1可知,有u(x),v(x)使
u(x)f(x)+v(x)g(x)=1.
等式兩邊乘h(x),得
u(x)f(x)h(x)+v(x)g(x)h(x)=h(x),
因?yàn)閒(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端,從而
f(x)|h(x).
為什么"因?yàn)閒(x)|g(x)h(x),所以f(x)整除等式左端"?
數(shù)學(xué)人氣：632 ℃時(shí)間：2020-06-17 12:03:49
優(yōu)質(zhì)解答
等式左端是兩項(xiàng)的和：u(x)f(x)h(x)和v(x)g(x)h(x).顯然f(x)整除第一項(xiàng)；由條件f(x)整除g(x)h(x)可知f(x)整除v(x)g(x)h(x),即第二項(xiàng).所以f(x)整除兩項(xiàng)的和,即等式左端.或者：由f(x)|g(x)h(x),可設(shè)g(x)h(x)=w(x)f(x),...
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