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  • 已知橢圓方程X^2/2+Y^2=1,直線L與橢圓相交于pq兩點(diǎn),o為原點(diǎn),且op垂直oq.

    已知橢圓方程X^2/2+Y^2=1,直線L與橢圓相交于pq兩點(diǎn),o為原點(diǎn),且op垂直oq.
    探究o到直線L的距離是否為定值,若是求出,若不是說明理由,
    數(shù)學(xué)人氣:382 ℃時(shí)間:2020-01-29 20:42:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    題知c/a=e=√2/2
    a=√2c,又題知(c,√2/2)在橢圓上帶入橢圓方程得c=1,b=1,a=2
    方程x²/2+y²=1,
    設(shè)直線方程為x=my+n帶入橢圓方程得(m²+2)y²+2mny+n²-2=0
    y1+y2=-2mn/(m²+2) y1y2=.
    op垂直oq,所以x1x2+y1y2=0
    可以求出m與n之間的關(guān)系
    d=.(點(diǎn)到直線距離公式)
    化簡(jiǎn)一下得定值√6/3
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