這個(gè)不是用特征方程的,這種分式型的數(shù)列,都用不動(dòng)點(diǎn)來(lái)解.
下面是一個(gè)例題：
已知a(n+1)=(4an-2)/(an+1),a1=4,求an
解方程
x=(4x-2)/(x+1)
x1=1 x2=2
a(n+1)-x1
=(4an-2)/(an+1)-x1
a(n+1)-1=3(an-1)/(an+1) ①
a(n+1)-x2
=(4an-2)/(an+1)-x2
a(n+1)-2=2(an-2)/(an+1) ②
① ÷②：
[a(n+1)-1]/[a(n+1)-2]
=3(an-1)/2(an-2)
令bn=(an-1)/(an-2)
==>b(n+1)=3bn/2
==>bn=b1*(3/2)^(n-1)
又b1=a1-1/a1-2=3/2
bn=(3/2)^n
∴(an-1)/(an-2)=(3/2)^n
∴an=………
最后這個(gè)解出很容易,我手機(jī)不方便打不動(dòng)點(diǎn)大多用在分式數(shù)列中,具體怎么推,是大學(xué)的東西了.有個(gè)方法就行了,不明白的追問(wèn).