齊次微積分方程
齊次微積分方程
后面得到等式(1-u)/(1+u²)du＝dx/x
然后我積分得到arctanu-ln√1+u²＝ln|x|+C對不對?書上例題是-lnC
按書上接著取指數(shù)我得到
e^(arctanu)＝-C+|x|√1+u²
而書上是Ce^(arctanu)＝|x|√1+u²
我想問我那樣對不對,或者你們解解.
后面得到等式(1-u)/(1+u²)du＝dx/x
然后我積分得到arctanu-ln√1+u²＝ln|x|+C對不對?書上例題是-lnC
按書上接著取指數(shù)我得到
e^(arctanu)＝-C+|x|√1+u²
而書上是Ce^(arctanu)＝|x|√1+u²
我想問我那樣對不對,或者你們解解.
數(shù)學(xué)人氣：985 ℃時間：2020-07-06 01:26:50
優(yōu)質(zhì)解答
你做的正確,你與書上的區(qū)別只是常數(shù)的取法不同而己,書上的取法在將來計(jì)算時較簡單,而你的常數(shù)將來要想變成簡單形式,還需再變化一下.另外：你在兩邊做指數(shù)運(yùn)算時出錯了,結(jié)果應(yīng)該是e^(arctanu)＝(|x|√1+u²)/C,與...也就是說在指數(shù)運(yùn)算前要對數(shù)運(yùn)算成最簡？無所謂的，先化簡再做指數(shù)運(yùn)算容易些。不化簡直接做指數(shù)運(yùn)算也行啊，同底數(shù)冪相乘時底數(shù)不變指數(shù)相加，不過這里是倒過來用，指數(shù)部分的加法拆開后變成乘法。e^(arctanx)=e^[ln√1+u2-lnc+ln|x|]=e^(ln√1+u2)*e^(ln|x|)*e^(-lnC)=(|x|√1+u2)/C
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