等比數(shù)列
如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示.
（1）等比數(shù)列的通項公式是：An=A1*q^（n－1）
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當q＞0時,則可把an看作自變量n的函數(shù),點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點.
（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)
(前提：q不等于 1)
任意兩項am,an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
（4）等比中項：aq·ap=ar*2,ar則為ap,aq等比中項.
記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底數(shù)后構(gòu)成一個等差數(shù)列；反之,以任一個正數(shù)C為底,用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列.在這個意義下,我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的.
編輯本段性質(zhì)
①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,則am·an=ap·aq；
②在等比數(shù)列中,依次每 k項之和仍成等比數(shù)列.
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.
③若（an）是等比數(shù)列,公比為q1,（bn）也是等比數(shù)列,公比是q2,則
（a2n）,（a3n）…是等比數(shù)列,公比為q1^2,q1^3…
（can）,c是常數(shù),（an*bn）,（an/bn)是等比數(shù)列,公比為q1,q1q2,q1/q2.
(5) 等比數(shù)列前n項之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比數(shù)列中,首項A1與公比q都不為零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方.
(6)由于首項為a1,公比為q的等比數(shù)列的通向公式可以寫成an*q/a1=q^n,它的指數(shù)函數(shù)y=a^x有著密切的聯(lián)系,從而可以利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列.
編輯本段等比數(shù)列的應(yīng)用
等比數(shù)列在生活中也是常常運用的.
如：銀行有一種支付利息的方式——復(fù)利.
即把前一期的利息赫本金價在一起算作本金,
在計算下一期的利息,也就是人們通常說的利滾利.
按照復(fù)利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
等差數(shù)列
如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差常用字母d表示.
等差數(shù)列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d(1)
前n項和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
以上n均屬于正整數(shù)
從(1)式可以看出,an是n的一次數(shù)函(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,a1≠0),且常數(shù)項為0.
在等差數(shù)列中,等差中項：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項.
且任意兩項am,an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式.
從等差數(shù)列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數(shù)列,等等.
和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2
項數(shù)＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數(shù)-末項
末項=2和÷項數(shù)-首項
末項=首項+（項數(shù)-1）×公差
等差數(shù)列的應(yīng)用：
日常生活中,人們常常用到等差數(shù)列如：在給各種產(chǎn)品的尺寸劃分級別
時,當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時,常按等差數(shù)列進行分級.
若為等差數(shù)列,且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0.
3．等差數(shù)列的基本性質(zhì)
⑴公差為d的等差數(shù)列,各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數(shù)列,各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd．
⑶若、為等差數(shù)列,則{ a ±b }與{ka ＋b}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列．
⑷對任何m、n ,在等差數(shù)列中有：a = a + (n－m)d,特別地,當m = 1時,便得等差數(shù)列的通項公式,此式較等差數(shù)列的通項公式更具有一般性．
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數(shù),且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數(shù)個數(shù)相等）,那么當為等差數(shù)列時,有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差為d的等差數(shù)列,從中取出等距離的項,構(gòu)成一個新數(shù)列,此數(shù)列仍是等差數(shù)列,其公差為kd( k為取出項數(shù)之差)．
⑺如果是等差數(shù)列,公差為d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差數(shù)列,其公差為－d；在等差數(shù)列中,a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差數(shù)列中,從第一項起,每一項(有窮數(shù)列末項除外)都是它前后兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大；當d＜0時,等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減??；d＝0時,等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù)．
⑽設(shè)a ,a ,a 為等差數(shù)列中的三項,且a 與a ,a 與a 的項距差之比 = （ ≠－1）,則a = ．
5．等差數(shù)列前n項和公式S 的基本性質(zhì)
⑴數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前n項和S 可以寫成S = an + bn的形式(其中a、b為常數(shù))．
⑵在等差數(shù)列中,當項數(shù)為2n (n N )時,S －S = nd, = ；當項數(shù)為(2n－1) (n )時,S －S = a , = ．
⑶若數(shù)列為等差數(shù)列,則S ,S －S ,S －S ,…仍然成等差數(shù)列,公差為 ．
⑷若兩個等差數(shù)列、的前n項和分別是S 、T (n為奇數(shù)),則 = ．
⑸在等差數(shù)列中,S = a,S = b (n＞m),則S = (a－b)．
⑹等差數(shù)列中, 是n的一次函數(shù),且點（n, ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數(shù)列的前n項和為S ．①若a ＞0,公差d＜0,則當a ≥0且a ≤0時,S 最大；②若a ＜0 ,公差d＞0,則當a ≤0且a ≥0時,S 最?。?div style="margin-top:20px">