①如圖1，點A是頂點時，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=

1

2

BC，
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=

1

2

（180°-90°）=45°；
②如圖2，點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，
∵AD=

1

2

BC，AC=BC，
∴AD=

1

2

AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=

1

2

×30°=15°；
③如圖3，點A是底角頂點，且AD在△ABC內部時，
∵AD=

1

2

BC，AC=BC，
∴AD=

1

2

AC，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=

1

2

（180°-30°）=75°；
綜上所述，△ABC底角的度數為45°或15°或75°．
故選C．