半群的本質(zhì)就是一個(gè)集合對(duì)上面的2元運(yùn)算滿足結(jié)合律(說白了就是封閉+結(jié)合)；
而群不僅有結(jié)合律,還要求含幺+每個(gè)元有逆,定義的條件要強(qiáng)得多了~
任何群都是半群,但任何半群都可以(同構(gòu)的角度上來說是唯一的)“嵌入”到一個(gè)對(duì)應(yīng)的群里面.
群的應(yīng)用到處都是,代數(shù)中,幾何中,拓?fù)渲?函數(shù)論中,應(yīng)用數(shù)學(xué)包括物理中,.太多了
而半群的正式研究比其他起步于十九世紀(jì)中期的代數(shù)結(jié)構(gòu)如群或環(huán)要晚一些.,開始于二十世紀(jì)早期.自從1950年代,有限半群的研究在理論計(jì)算機(jī)科學(xué)中變得特別重要,因?yàn)樵谟邢薨肴汉陀邢拮詣?dòng)機(jī)之間有自然的聯(lián)系.有限半群理論比它的無限對(duì)應(yīng)者要更加發(fā)達(dá).這特別根源于語法半群概念,和繼而在半群的偽品種和已經(jīng)被證明在自動(dòng)機(jī)理論中特別多產(chǎn)的所謂的形式語言品種之間的聯(lián)系.
話說大四畢業(yè)論文做的是一種叫“冪群”的新生品種,據(jù)說來源為了給人工智能的某方面弄的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)；而研究?jī)缛号c序結(jié)構(gòu)的聯(lián)系的時(shí)候G的含幺子半群與正規(guī)子半群就起到了重要的作用...