證明:首先有 r(AB) ≤ min(r(A),r(B)) ≤ r(A).
再由B為行滿秩,r(B) = n
所以B可經(jīng)過(guò)初等行變換化為 (En,B1).
所以存在可逆矩陣P使 PB = (En,B1),且有 r(AP^(-1))=r(A)
故有 r(AB) = r((AP^(-1))(PB)) = r((AP^(-1))(En,B1))
= r(AP^(-1),AP^(-1)B1)≥r(AP^(-1)) = r(A).
綜上有 r(AB) = r(A) #
此題用到分塊矩陣的方法以及多個(gè)知識(shí)點(diǎn),需耐心領(lǐng)會(huì)!