（1）作AD⊥x軸于D
∵△AOB為等腰直角三角形
∴OD=AD=BD
設(shè)A（a,a）,
則a=3a-4,
解得a=2
∴點(diǎn)A（2,2）；…（3分）
（2）又點(diǎn)A在y=kx上,
∴k=4,反比列函數(shù)為y=4x；…（5分）
（3）存在． …（6分）
設(shè)M（m,n）
∵∠PAM=∠OAB=90°
∴∠OAP=∠BAM
∵OA=AB AP=AM
∴△OAP≌△BAM
∴∠ABM=∠AOP=45°
∴∠OBM=90°,即MB⊥x軸
∵△ABC是等腰三角形,A（2,2）
∴OB=4
∵點(diǎn)M在y=4x上
∴M（4,1）；…（9分）
（4）不存在 …（10分）
由（3）中所證易知：
若△PAN為等腰直角三角形
則：△PAB≌△NAO
∴∠NOA=∠PBA=45°
∴∠NOB=90°
則點(diǎn)N在y軸上,
∴點(diǎn)N不在雙曲線上
∴點(diǎn)N不存在．