已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，△PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）∵∠AOB=∠BAC=90°，
∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠ACB=90°，
∴∠BAO=∠ACB，
又∵∠AOB=∠COA=90°，
∴△ABO∽△CAO，
∴
=
，即OA
2=OB?OC，
∵A（0，2），B（-1，0），即OA=2，OB=1，
∴OC=4，
則C（4，0）；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-4），
將A（0，2）代入得：2=-4a，即a=-
，
則過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=-
（x+1）（x-4）=-
x
2+
x+2，對稱軸為直線x=
；
（3）連接AP，CP，過P作PQ⊥x軸，交x軸于點(diǎn)Q，
將x=m代入拋物線解析式得：n=-
m
2+
m+2，
∵OA=2，OC=4，OQ=m，PQ=-
m
2+
m+4，QC=4-m，
∴S=S
△APC=S
梯形APQO+S
△PQC-S
△AOC=
×m×（2-
m
2+
m+4）+
×（4-m）×（-
m
2+
m+4）-
×2×4=-m
2+4m+4=-（m-2）
2+8，
∵S關(guān)于m的二次函數(shù)解析式中二次項系數(shù)為-1＜0，即拋物線開口向下，
∴當(dāng)m=2時，S最大值為8，此時P（2，3）．