證明：過點D作DG∥AC，交BC延長線于點G，
∵AD∥BC，
∴四邊形ACGD是平行四邊形，
∴AD=CG，AC=DG，
在等腰梯形ABCD中，
∵AC=DB，
∴AC=BD=DG，
∴△BDG是等腰直角三角形．
∵DF⊥BC
∴DF=

1

2

BG=

1

2

（BC+CG），
又∵MN為中位線，
∴MN=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（BC+CG），
∴DF=MN．