已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）． ①當(dāng)a=-4時(shí)，求f（x）的最小值； ②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； ③當(dāng)t≥1時(shí)，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求實(shí)

已知函數(shù)f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）．
①當(dāng)a=-4時(shí)，求f（x）的最小值；
②若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
③當(dāng)t≥1時(shí)，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

數(shù)學(xué)人氣：514 ℃時(shí)間：2019-09-18 20:08:48

優(yōu)質(zhì)解答

①∵f（x）=x2+2x-4lnx（x＞0）∴f′(x)＝2x+2?4x＝2(x+2)(x?1)x（2分）當(dāng)x＞1時(shí)，f'（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f'（x）＜0∴f（x）在（0，1）上單調(diào)減，在（1，+∞）上單調(diào)增∴f（x）min=f（1）=3（4分）②f′(x)＝2...

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