如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,以O(shè)為圓心,OA長為半徑的圓與AC,AB分別交于點D,E,且∠CBD=∠A.判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,以O(shè)為圓心,OA長為半徑的圓與AC,AB分別交于點D,E,且∠CBD=∠A.判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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數(shù)學人氣:277 ℃時間:2020-04-05 03:44:07
優(yōu)質(zhì)解答
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答:直線BD與⊙O相切.
證明:連接OD,
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A,
∴∠ADO+∠CDB=90°,
∴∠ODB=90°.
∴直線BD與⊙O相切.
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