三棱錐P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一點,且CD垂直于平面PAB,求異面直線AP與BC所成角的大小

數學人氣：955 ℃時間：2020-04-15 16:07:30

優(yōu)質解答

基本思想與樓上的一致
∵PC⊥平面ABC.
且PC屬于平面ABC.
∴平面BPC⊥平面ABC.
又∵CD⊥平面ABP.
且CD屬于平面PCB.
∴平面PCB⊥平面APB.
∴AB⊥平面PCB（垂直于同一平面的兩個平面的交線也垂直于這個平面）
∵BP屬于平面PBC.
∴AB⊥BP.
∵AB=BC.
∴等腰RT三角形ABC.
∵PC=AC=2,PC⊥AC.
∴等腰RT三角形PCA.
∴AP=2倍根號2.
又∵等腰RT△ABC.
∴AB=AC=AC÷根號2=2÷根號2=根號2.
∴在RT△APB內,AP=2倍根號2,AB=根號2.
符合含30°銳角的RT三角形的各邊比例關系
∴cos∠PAB=1/2.
∴∠PAB=60°