（I）由f(x)＝

1

3

x3+ax2+6x?1，
則 f'（x）=x²+2ax+6
因在x=2時，f（x）取到極值
所以f'（2）=0?4+4a+6=0
解得，a＝?

5

2

（II）由（I）得f(x)＝

1

3

x3?

5

2

x2+6x?1
且1≤x≤3
則f'（x）=x²-5x+6=（x-2）（x-3）
由f'（x）=0，解得x=2或x=3；
f'（x）＞0，解得x＞3或x＜2；
f'（x）＜0，解得2＜x＜3
∴f（x）的遞增區(qū)間為：（-∞，2）和（3，+∞）；
f（x）遞減區(qū)間為：（2，3）
又f(1)＝

17

6

，f(2)＝

11

3

，f(3)＝

7

2

要f（x）+m=0有兩個根，
則f（x）=-m有兩解，分別畫出函數(shù)y=f（x）與y=-m的圖象，如圖所示．
由圖知，實數(shù)m的取值范圍：?

11

3

≤m＜?

7

2

．