用10個(gè)1×3的長(zhǎng)方形紙片覆蓋一個(gè)10×3的方格表，共有多少種覆蓋方法？

數(shù)學(xué)人氣：859 ℃時(shí)間：2020-03-30 15:56:16

優(yōu)質(zhì)解答

若用1×3的小長(zhǎng)方形去覆蓋3×n的方格網(wǎng)，設(shè)方法數(shù)為A_n，那么A₁=1，A₂=2當(dāng)n≥3時(shí)，對(duì)于最左邊的一列有兩種覆蓋的方法：
（1）用1個(gè)1×3 的小長(zhǎng)方形豎著覆蓋，那么剩下的3（n-1）的方格網(wǎng)有_An-1種方法；
（2）用2個(gè)1×3的小長(zhǎng)方形橫著覆蓋，那么剩下的3（n-2）的方格網(wǎng)有A_n-2種方法，根據(jù)加法原理，可得：An=A_n-1+A_n-2．
A₃=1+2=3
A₄=2+3=5
A₅=3+5=8
A₆=5+8=13
A₇=8+13=21
A₈=13+21=34
A₉=21+34=55
A₁₀=34+55=89
答：覆蓋3×10的方格網(wǎng)共有89種不同方法．