設正方形ABCD的邊長為a，AE=x，則BE=a-x，
∵四邊形EFGH是正方形，
∴EH=EF，∠HEF=90°，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠BEF，
在△AHE和△BEF中，

∠A＝∠B＝90° ∠AHE＝∠BEF EH＝EF

，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
同理可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG，
∴AE=BF=CG=DH=x，AH=BE=CF=DG=a-x
∴EF²=BE²+BF²=（a-x）²+x²=2x²-2ax+a²，
∴正方形EFGH的面積S=EF²=2x²-2ax+a²=2（x-

1

2

a）²+

1

2

a²，
即：當x=

1

2

a（即E在AB邊上的中點）時，正方形EFGH的面積最小，最小的面積為

1

2

a²．