A的子集一共有2^n個(gè),
在這2^n個(gè)子集中,我們來考察各個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù),因?yàn)槊總€(gè)元素地位均等,所以我們只要考察一個(gè)就行了,其他類似；
以元素1為例：
沒有出現(xiàn)1這個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)為2^(n-1)個(gè),原因如下：
沒有元素1的子集,即可把這些集合看做集合B={2,3,4,5.,n}的子集,根據(jù)公式,有2^(n-1)個(gè)；
在A的所有子集中元素1出現(xiàn)的次數(shù)是2^n-2^(n-1)=2^(n-1)；
類似的,2到n每一個(gè)元素出現(xiàn)的次數(shù)都是2^(n-1)
而1+2+3+...+n=n(n+1)/2
所以,所求的所有子集的元素之和就=[2^(n-1)]*[n(n+1)/2]
化簡(jiǎn)得：n(n+1)*2^(n-2)
如果不懂,請(qǐng)Hi我,