（必要性）設(shè)A與B等價，則B可以看成是A經(jīng)過有限次初等變換得到的矩陣，而
初等變換不改變矩陣的秩，所以R（A）=R（B）．
（充分性）設(shè)R（A）=R（B），則A、B的標(biāo)準(zhǔn)型都為
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即A、B都與
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設(shè)A、B為m×n矩陣，證明A與B等價的充要條件為R（A）=R（B）．
設(shè)A、B為m×n矩陣，證明A與B等價的充要條件為R（A）=R（B）．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：
（必要性）設(shè)A與B等價，則B可以看成是A經(jīng)過有限次初等變換得到的矩陣，而
初等變換不改變矩陣的秩，所以R（A）=R（B）．
（充分性）設(shè)R（A）=R（B），則A、B的標(biāo)準(zhǔn)型都為
即A、B都與
等價，從而A與B等價．
（必要性）設(shè)A與B等價，則B可以看成是A經(jīng)過有限次初等變換得到的矩陣，而
初等變換不改變矩陣的秩，所以R（A）=R（B）．
（充分性）設(shè)R（A）=R（B），則A、B的標(biāo)準(zhǔn)型都為
即A、B都與
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