證明：
（必要性）設(shè)A與B等價(jià)，則B可以看成是A經(jīng)過有限次初等變換得到的矩陣，而
初等變換不改變矩陣的秩，所以R（A）=R（B）．
（充分性）設(shè)R（A）=R（B），則A、B的標(biāo)準(zhǔn)型都為

Er O O O

即A、B都與

Er O O O

等價(jià)，從而A與B等價(jià)．