充分性：
因?yàn)?R(A)=m
存在m階可逆矩陣P和n階可逆矩陣Q使得PAQ=【Em,0】
設(shè)D=【Em,0】^T,
則PAQD=Em,即AQDP=Em,
令B=QDP 即可得：AB=Em.
充分性得證.
必要性
已知：存在n*m矩陣B,使AB=E
不妨假設(shè)：對(duì)于A,存在m階可逆矩陣P和n階可逆矩陣Q使得PAQ=C=
【Er,0】
【0,0】
即R（A）＜m
A=P^(-1)CQ^(-1)
AB=P^(-1)CQ^(-1)B=E
CQ^(-1)BP^(-1)=E
因?yàn)镃的后m-r行全為零,矛盾,所以R（A）=m.
必要性得證.
設(shè)A是m*n矩陣 證明R(A)=m的充要條件是存在n*m矩陣B,使AB=E
設(shè)A是m*n矩陣 證明R(A)=m的充要條件是存在n*m矩陣B,使AB=E
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