（1）由題意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1），解得m=3，（2分）
∴A（3，4），B（6，2），
∴k=4×3=12；（3分）
（2）存在兩種情況，如圖：
①當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸上時，設M₁點坐標為（x₁，0），
N₁點坐標為（0，y₁），
∵四邊形AN₁M₁B為平行四邊形，
∴線段N₁M₁可看作由線段AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的，
（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）
由（1）知A點坐標為（3，4），B點坐標為（6，2），
∴N₁點坐標為（0，4-2），即N₁（0，2），
M₁點坐標為（6-3，0），即M₁（3，0），（4分）
設直線M₁N₁的函數表達式為y=k₁x+2，
把x=3，y=0代入，解得k1＝?

2

3

，
∴直線M₁N₁的函數表達式為y＝?

2

3

x+2；（5分）
②當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時，
設M₂點坐標為（x₂，0），N₂點坐標為（0，y₂），
∵AB∥N₁M₁，AB∥M₂N₂，AB=N₁M₁，AB=M₂N₂，
∴N₁M₁∥M₂N₂，N₁M₁=M₂N₂，
∴四邊形N₁M₂N₂M₁為平行四邊形，
∴點M₁、M₂與線段N₁、N₂關于原點O成中心對稱，
∴M₂點坐標為（-3，0），N₂點坐標為（0，-2），（6分）
設直線M₂N₂的函數表達式為y=k₂x-2，
把x=-3，y=0代入，解得k2＝?

2

3

，
∴直線M₂N₂的函數表達式為y＝?

2

3

x?2．
所以，直線MN的函數表達式為y＝?

2

3

x+2或y＝?

2

3

x?2．（7分）