線性代數(shù)問題,證明向量組線性無關
線性代數(shù)問題,證明向量組線性無關
設矩陣A的秩等于r,試證明：
如果存在列向量A1,A2,...Ar屬于A,B1,B2,...Br屬于A,使得A=A1B1T+A2B2T+...ArBrT成立,則向量組A1,A2,...Ar,與B1,B2,...Br分別線性無關.
T表示轉制.
設矩陣A的秩等于r,試證明：
如果存在列向量A1,A2,...Ar屬于A,B1,B2,...Br屬于A,使得A=A1B1T+A2B2T+...ArBrT成立,則向量組A1,A2,...Ar,與B1,B2,...Br分別線性無關.
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數(shù)學人氣：903 ℃時間：2019-12-17 11:48:10
優(yōu)質解答
A=a1b1T+.+arbrT=(a1,a2,...ar)(b1T,b2T,...brT)T,【寫成行向量和列向量乘積的形式】記：C=(a1,a2,...ar),B=(b1T,b2T,...brT)T,則有：CB=Arank（CB）=rank（A）=rr=rank（CB）≤min{rank(C),rank(B)}不妨設：rank(B)...
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