線性代數(shù)題:證明,與基礎(chǔ)解系等價(jià)的線性無關(guān)向量組也是基礎(chǔ)解系

數(shù)學(xué)人氣：705 ℃時(shí)間：2019-11-08 16:31:36

優(yōu)質(zhì)解答

基礎(chǔ)解系的定義；一組線性無關(guān)的解,用它們可以線性表示方程組所有的解.
設(shè)A＝｛α1,α2,……αt｝為基礎(chǔ)解系,B=｛β1,β2,……,βs｝為A的等價(jià)組.
而且B組線性無關(guān).
因?yàn)?A,B等價(jià),所以A,B可以互相線性表示,A是基礎(chǔ)解系,可以線性表示方程
組所有的解.B可以線性表示A,從而可以線性表示方程組所有的解.
（表示具傳遞性）
又B線性無關(guān).所以,組B也是基礎(chǔ)解系.
（還有一點(diǎn).s=t,請(qǐng)樓主用“少表多,多相關(guān)”自己完成.O.K ）