（1）f'(x)=x^2-4x+3,∴若兩切線垂直,則斜率必都存在,設(shè)兩切點(diǎn)為(x1,y1)(x2,y2) 即f'(x1)*f'(x2)=-1,由f'(x)的取值范圍為[-1,+無窮),得到f'(x1)的取值范圍為[-1,0)∪[1,+無窮) (2)設(shè)兩切點(diǎn)是(x1,y1)(x2,y2),則必有f'(x1)=f'(x2),關(guān)于三次函數(shù)對(duì)稱中心對(duì)稱 所以x1+x2=4,且此時(shí)f(x1)+f(x2)=4/3,所以此直線必過(2,2/3) 設(shè)為y=2/3+k(x-2),聯(lián)立三次函數(shù) 得到1/3x^3-2x^2+3x=2/3+k(x-2) 即(x-2)(x^2-4x+1-3k)=0 且滿足切線斜率與直線等所以,f'(x)=k,即x^2-4x+3=k 對(duì)照得到,1-3k=3-k,所以k=-1 于是x1=x2=2矛盾,所以不存在這樣的直線
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