有個(gè)定理：等腰三角形三線合一
具體來說,“三線”指底邊上的高、頂角的角平分線、底邊的中線
題目中證了OA是頂角∠BAC的角平分線
所以可以推出OA是BC的中線,以及OA是BC邊上的高
從而OA垂直平分BC
如圖,AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.（1）求證；AD=AE.（2）連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系,并說明理由.
如圖,AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.（1）求證；AD=AE.（2）連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系,并說明理由.
因?yàn)锳B=AC,∠ADC=∠AEB,∠A=∠A
所以△ADC全等于△AEB
所以AD=AE
又AD=AE,∠ADO=∠AEO=90,AO=AO
所以△ADO全等于△AEO
所以∠DAO=∠EAO
又AB=AC
所以O(shè)A為等腰三角形ABC的角平分線
即OA垂直平分BC
第二問,就是OA,BC的關(guān)系,
它因?yàn)锳B=AC,OA為等腰三角形ABC的角平分線
怎么知道OA垂直平分BC
道理是什么?
因?yàn)锳B=AC,∠ADC=∠AEB,∠A=∠A
所以△ADC全等于△AEB
所以AD=AE
又AD=AE,∠ADO=∠AEO=90,AO=AO
所以△ADO全等于△AEO
所以∠DAO=∠EAO
又AB=AC
所以O(shè)A為等腰三角形ABC的角平分線
即OA垂直平分BC
第二問,就是OA,BC的關(guān)系,
它因?yàn)锳B=AC,OA為等腰三角形ABC的角平分線
怎么知道OA垂直平分BC
道理是什么?
數(shù)學(xué)人氣：656 ℃時(shí)間：2020-07-28 18:42:28
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