線段BD、CE、DE之間存在的數(shù)量關系為DE=BD+CE,理由為：由BF、CF分別為角平分線,利用角平分線定義得到兩對角相等,再由DE與BC平行,得到兩對內(nèi)錯角相等,等量代換及等角對等邊得到BD=DF,EC=FE,由DE=DF+FE,等量代換可得證．

∵BF為∠ABC的平分線,CF為∠ACB的平分線,
∴∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠FCB,
∵DE∥BC,
∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,
∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴BD=FD,EC=EF,
則DE=DF+FE=BD+CE=9．
故答案為：9．
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
祝樓主學習進步o(∩_∩)o