無窮大的函數(shù)一定是無界的好理解,但為何無界函數(shù)不一定無窮大?

數(shù)學(xué)人氣：555 ℃時間：2020-05-10 04:17:41

優(yōu)質(zhì)解答

無界函數(shù)可能有子列,子列有極限,那么它就不是無窮大(利用函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系).
比如f(x)=xcosx在(-∞,+∞)內(nèi)無界,但不是x→+∞時的無窮大.
存在數(shù)列Xn=2nπ,f(Xn)=2nπ→+∞(n→∞),所以{f(Xn)}無界,從而函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)無界.
存在數(shù)列Yn=2nπ+π/2,f(Yn)=0,所以函數(shù)f(x)不是x→+∞時的無窮大.