最小的正奇合數(shù)為9,其次為15、21、25、27、33、35、39...
2005=9*220+25,即2005可以寫(xiě)成220個(gè)9與25的和,因此221是1個(gè)好數(shù).
由于9是最小的正奇合數(shù),所以221是最大的好數(shù).
雖然2005可以分解成多種正奇合數(shù)的和,但好數(shù)的個(gè)數(shù)可能是相同的.例如,2005可以分解成15+15+1975,也可以分解成45+15+1945,但這兩種分解形式的好數(shù)是相同的.因此我們的關(guān)鍵是要分析出哪些自然數(shù)是好數(shù).
將5個(gè)9換成3個(gè)15,加數(shù)的個(gè)數(shù)會(huì)減少2個(gè),而各個(gè)加數(shù)仍然是正奇合數(shù),因此219、217...也都是好數(shù).按照這種方法,可以將2005分解成：
2005=15*132+25,共有133個(gè)加數(shù),因此,用這種方法得出的好數(shù)為：221、219、217...133
2005=15*130+55.好數(shù)為131
2005=15*128+85.好數(shù)為129
.
2005=15*2+1975.好數(shù)為3
由于15*2n+25=(6n+5)*5,所以所有型為15*2n+25的數(shù)都是正奇合數(shù).
因此從3到131的的奇數(shù)都是好數(shù).
至此,證明了從3到221的所有奇數(shù)都是好數(shù).
由于2005為奇數(shù),要把它分解成所有的加數(shù)都是奇數(shù),那么分解的加數(shù)的個(gè)數(shù)必然是奇數(shù),所以偶數(shù)一定不是好數(shù).換句話(huà)說(shuō),從2到221的所有偶數(shù)都不是好數(shù).
至此,分析了1到221的所有自然數(shù).并且也說(shuō)明了221是最大的好數(shù).因此,好數(shù)的數(shù)量共有：(221-3)/2+1=110個(gè)
wlw1205 所說(shuō)的1是好數(shù)是不對(duì)的.假如好數(shù)為1,就是說(shuō)2005可以分解成1個(gè)數(shù)的和.但我們知道,必須是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)才可能求和,因此好數(shù)不可能是1.
zhouyi_dd 的分析方法有問(wèn)題,2005可以寫(xiě)成9*222+7,但由于7不是一個(gè)正奇合數(shù),所以這樣分解是錯(cuò)誤的.