假設2006能表示為10個奇數(shù)的平方數(shù)之和則：
由于奇數(shù)可以表示為（2A+1),那么10個奇數(shù)的平方之和,可以表示成為：
（2A1+1）*(2A1+1)+(2A2+2)*(2A2+1)+...+(2A10+1)*(2A10+1)然后變化此式子,得到：
4[（A1*A1+A1）+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10）]+10=2006
所以4[（A1*A1+A1）+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10）]=1996
即得（A1*A1+A1）+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10)=499
[A1*(A1+1）+A2*(A2+1)+...+A10*(A10+1)]=499
然而任意奇數(shù)與偶數(shù)的乘積都是偶數(shù),偶數(shù)之和也為偶數(shù)
顯然[A1*(A1+1）+A2*(A2+1)+...+A10*(A10+1)]=499不成立
也就是說假設錯誤
從而命題得證