∠C < 45° ∠ABC = 180°-3∠C
證明:
設(shè)過(guò)b的直線交ac與d
∠adb=2∠c
所以∠abd=180°-4∠c
故∠abc=180°-4∠c + ∠c=180°-3 ∠c
又∠c < ∠abc
解得∠c < 45°
由于△CBD是等腰三角形,那先確定是哪兩條邊相等.設(shè)過(guò)B的直線交AC于D.因?yàn)锽C≠BD（如果他們相等的話,則∠BAC比∠C還小,于題設(shè)矛盾）,所以BD=CD.
1,假設(shè)AB=BD.那么∠A=∠ADB=∠C+∠CBD=2∠C.
利用∠A+∠C+∠ABC=2∠C+∠C+∠ABC=180°
所以∠ABC+3∠C=180°
2,假設(shè)BD=AD.則DB=DC=DA,所以△ABC是Rt△,從而可以得到∠ABC=90°,∠C是小于45°的任意角（因?yàn)橐蟆螩是最小的角）.
設(shè)過(guò)B的直線交AC于D,
因?yàn)椤螩是其最小的內(nèi)角
所以∠ADC＞∠B≥∠C
所以令∠C=∠CAD=α,(DA=DC)
則∠ADB=2α
分兩種情況
（1）令∠B=∠ADB=2α,(AD=AB)
4α＜180°,α＜45°
∠ABC=180°-3α＞45°
所以,過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形
∠ABC與∠C之間的關(guān)系是∠C＜45°＜∠ABC
（2）令∠DBA=∠ADB=2α,(AB=AD)
∠A=180°-4α≥α,
解得α≤36°
所以,過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形
∠ABC與∠C之間的關(guān)系是∠ABC=3∠C≤108°
【注,若已知△ABC為等腰三角形會(huì)更有意義.如：
（1）BA=BC,當(dāng)∠ABC=2∠C=90°,∠ABC的的平分線AD,可把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰直角三角形,其中DA=DB=DC；
（2）CA=CB,當(dāng)∠ABC=2∠C=72°,∠ABC的的平分線AD,可把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形,其中DC=DB=BC；
（3）BA=BC,∠ABC=3∠C=108°,過(guò)頂點(diǎn)B的三等分∠ABC的一條直線AD,可把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形,其中DC=DB,AD=AB；
（4）CA=CB,∠ABC=3∠C=（3*180/7）°,過(guò)頂點(diǎn)B的三等分∠ABC的一條直線AD,可把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形,其中DC=DB,BD=BA.】