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  • 設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)且圖像在y軸上的截距為1,被 x軸截得的線段長為2根號(hào)2,求f(x)的解析式.

    設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(x-2)=f(-x-2)且圖像在y軸上的截距為1,被 x軸截得的線段長為2根號(hào)2,求f(x)的解析式.
    因?yàn)閒(x-2)=f(-x-2),所以對(duì)稱軸x=-2
    又因?yàn)閅軸截距1,所以過(0,1)
    設(shè)f(x)=ax^2+4ax+1
    因?yàn)閄軸上線段是2根號(hào)2
    所以|x1-x2|=根號(hào)下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根號(hào)2
    (x1+x2)^2-4x1x2=8
    16-4/a=8
    a=1/2
    所以f(x)=x^2/2+2x+1
    提問:①為什么|x1-x2|=根號(hào)下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根號(hào)2?
    ②[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根號(hào)2中,4x1x2從何而來,如何得到?
    ③在y軸上的截距為1,為什么不會(huì)是過(0,-1)這點(diǎn)而是肯定過(0,1)這點(diǎn)?
    數(shù)學(xué)人氣:183 ℃時(shí)間:2019-08-18 20:30:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    1,這是一個(gè)恒等式(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
    2,這時(shí)根據(jù)上面的式子,x1x2根據(jù)韋達(dá)定理得出x1x2=所謂的c/a,x1+x2也是韋達(dá)定理是所謂的-b/a
    3,截距為1就是在y=1處,換句話說,截距有正負(fù).②4x1x2各個(gè)數(shù)字代表的含義是什么?③截距有正負(fù),那么與y軸的交點(diǎn)補(bǔ)液應(yīng)該有兩個(gè)嗎?2,這是4??怂?乘上埃克斯2,不是4乘1再乘23,這個(gè)是二次函數(shù),因變量被自變量唯一確定,不可能有兩個(gè)交點(diǎn),你說的是在b^2-4ac>0時(shí),函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)③但是在這道題中,我是要由在Y軸上的截距值去求a,這樣,因變量怎么會(huì)被自變量所限制呢?自變量我并不知道是正亦或是負(fù),這樣為什么不會(huì)有兩種情況?3,題目說與y軸的截距為1,就是+1的意思,不是-1,題的意思就是函數(shù)值過點(diǎn)(0,1)換句話說,y軸截距是m,則函數(shù)值就過點(diǎn)(0,m)在數(shù)學(xué)上,指函數(shù)與坐標(biāo)軸所有交點(diǎn)的(橫或縱)坐標(biāo)之差,可取任何數(shù).曲線與x、y軸的交點(diǎn)(a,0),(0,b)其中a叫曲線在x軸上的截距;b叫曲線在y軸上的截距。截距和距離不同,截距的值有正、負(fù)、零。距離的值是非負(fù)數(shù)。截距是實(shí)數(shù),不是“距離”,可正可負(fù)。最后一個(gè)問題:“所以|x1-x2|=根號(hào)下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根號(hào)2(x1+x2)^2-4x1x2=8,16-4/a=8”中,為什么(x1+x2)^2=16?根據(jù)韋達(dá)定理,x1+x2=(-4a/a)^2=4^2=16
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