對任意X∈R,不等式kx²-2x+k / x²+x+1＜0恒成立.求K的取值范圍

數(shù)學人氣：683 ℃時間：2020-06-15 22:44:12

優(yōu)質解答

如果（kx²-2x+k ）/ （x²+x+1）＜0,這樣分號前面是個整體在分子上,分號后一個在分母上.
這樣解法是,x²+x+1>0,原因是△=1-4=-3<0；
則只要判斷分子就行了,即kx²-2x+k <0
當k<0時,開口向下,當△<0,與x軸無交點,則kx²-2x+k 恒小于0
所以△=4-4k*k<0,得k<-1(k>1不合題意）
即K的取值范圍是k<-1
當k>=0時,不能在x∈R上滿足條件了.