在1到100這100個(gè)自然數(shù)中任取51個(gè).證明在取的數(shù)中存在兩個(gè)數(shù),一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

其他人氣：745 ℃時(shí)間：2019-08-17 16:00:20

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)?到100中間一共只有50個(gè)奇數(shù),所以取出的51個(gè)數(shù)字中間至少有一個(gè)是偶數(shù).又因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)字都可以寫成2的方冪乘以奇數(shù)的形式,而奇數(shù)至多有50個(gè),所以51個(gè)數(shù)字都寫成2的方冪乘以奇數(shù)形式之后,必然有2個(gè)數(shù)字的奇數(shù)因數(shù)是相同的,不同之處只在于2的冪次.于是這樣2個(gè)相同奇數(shù)因數(shù)的數(shù)字必然一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù).