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  • 已知函數(shù)f(x)=[(a-1)x-a]lnx+x-1.a>=1/2.求:當(dāng)a=1.時(shí)f(x)的最小值.證明f(x)在區(qū)間(0.1)單調(diào)遞減

    已知函數(shù)f(x)=[(a-1)x-a]lnx+x-1.a>=1/2.求:當(dāng)a=1.時(shí)f(x)的最小值.證明f(x)在區(qū)間(0.1)單調(diào)遞減
    數(shù)學(xué)人氣:512 ℃時(shí)間:2019-08-16 20:28:07
    優(yōu)質(zhì)解答
    1)
    a=1帶入
    f(x)= -lnx+x-1 x>0
    求導(dǎo)為f’(x)= -1/x+1 =0,x=1
    二階導(dǎo)f“(x)= 1/x^2 ,f“(1)=1 > 0,為最小值
    所以最小值為 f(1)= 0
    2)
    求導(dǎo) f’(x)= (a-1)lnx + (a-1)- a/x +1
    當(dāng)a=1時(shí),導(dǎo)數(shù)為f’(x)= -1/x+1 在(0.1)導(dǎo)數(shù)小于0,所以單調(diào)遞減
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