由題知f(x)=0的兩根為-1和5
∴-a=5-1=4,即a=-4；b=5·(-1)=-5
(1)f(x)=x²-4x-5
(2)f(x)=(x-2)²-9（x∈R）,∴f(x)值域為[-9,+∞]
(3)當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(5,+∞)時,|f(x)|=f(x)=x²-4x-5；當(dāng)x∈[-1,5]時,|f(x)|=-f(x)=-x²+4x+5
1°當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(5,+∞)時,聯(lián)立f(x)和直線,得到x²-6x-(5+m)=0,Δ=56+4m
當(dāng)Δ＜0,即m＜-14時,兩函數(shù)在(-∞,-1)∪(5,+∞)無交點；
當(dāng)Δ=0,即m=-14時,解得x=3,不滿足假設(shè),∴兩函數(shù)在(-∞,-1)∪(5,+∞)無交點；
當(dāng)Δ＞0,即m＞-14時,得x1=3+√(14+m),x2=3-√(14+m).令x2＜-1,得m＞-2；令x1＜5,得m＞-10.
∴當(dāng)x∈(-∞,-1)∪(5,+∞)時：當(dāng)m∈(-∞,-10]時無交點,當(dāng)m∈(-10,-2]時唯一交點,當(dāng)m＞-2時兩交點
2°當(dāng)x∈[-1,5]時,聯(lián)立f(x)和直線,得到x²-2x+m-5=0,Δ=24-4m
當(dāng)Δ＜0,即m＞6時,兩函數(shù)在[-1,5]無交點；
當(dāng)Δ=0,即m=6時,解得x=1,滿足假設(shè),∴兩函數(shù)在[-1,5]有唯一交點；
當(dāng)Δ＞0,即m＜6時,得x1=1+√(6-m),x2=1-√(6-m).令x2≥-1,得m≥2；令x1≤5,得m≥-10
∴當(dāng)x∈[-1,5]時：當(dāng)m＞6或m＜-10時無交點,當(dāng)m=6或m∈[-10,2)時有唯一交點,當(dāng)m∈[2,6)時兩交點
綜上,當(dāng)m＜-10時二者無交點,當(dāng)m=-10時二者有唯一交點,當(dāng)m∈(-10,-2]∪(6,+∞)時二者有兩交點,當(dāng)m∈(-2,2]或m=6時二者有三交點,當(dāng)m∈(2,6]時二者有四交點