由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實(shí)根a
故可得f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x
f′（x）=3x2-4ax+a2=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，則x=a或
| a |
| 3 |
∵f（a）=0≠-4，
∴f(
| a |
| 3 |
于是
| a |
| 3 |
| a |
| 3 |
∴a=-3
∴f（x）=x3+6x2+9x
∴p=6，q=9
故選A．
已知f（x）=x3+px2+qx的圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，y極小值=-4，p，q的值分別為（ ?。?A.6，9 B.9，6 C.4，2 D.8，6
已知f（x）=x3+px2+qx的圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，y極小值=-4，p，q的值分別為（ ）
A. 6，9
B. 9，6
C. 4，2
D. 8，6
A. 6，9
B. 9，6
C. 4，2
D. 8，6
數(shù)學(xué)人氣：450 ℃時間：2020-03-30 00:31:53
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)切點(diǎn)（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）
由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實(shí)根a
故可得f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x
f′（x）=3x2-4ax+a2=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，則x=a或
∵f（a）=0≠-4，
∴f(
)＝?4
于是
?(
?a)2＝?4，
∴a=-3
∴f（x）=x3+6x2+9x
∴p=6，q=9
故選A．
由題意得：方程x2+px+q=0有兩個相等實(shí)根a
故可得f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+a2x
f′（x）=3x2-4ax+a2=（x-a）（3x-a）
令f′（x）=0，則x=a或
∵f（a）=0≠-4，
∴f(
于是
∴a=-3
∴f（x）=x3+6x2+9x
∴p=6，q=9
故選A．
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