函數(shù)y=x*3+px*2+qx的圖象與x軸切于非原點的一點
y=x*3+px*2+qx=x(x^2+px+q)=0
表明x^2+px+q=0只有1個實數(shù)解
判別式=p^2-4q=0
y的極小值為-4
y'=0
3x^2+2px+q=0
3x^2+2px+p^2/4=0
x1=-p/6
x2=-p/2
當x1=-p/6
y=(-p/6)^3+p(-p/6)^2+p^2(-p/6)/4=-4
-p^3+6p^3-9p^3=-864
p^3=216
p=6,
q=p^2/4=9
當x1=-p/2
y=(-p/2)^3+p(-p/2)^2+p^2(-p/2)/4=-4
-p^3+2p^3-p^3=-32(不成立,舍去)
所以
p=6
q=9
已知函數(shù)y=x*3+px*2+qx的圖象與x軸切于非原點的一點,且y的極小值為-4,求p、q
已知函數(shù)y=x*3+px*2+qx的圖象與x軸切于非原點的一點,且y的極小值為-4,求p、q
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