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  • 有關(guān)一元二次方程的數(shù)學(xué)題

    有關(guān)一元二次方程的數(shù)學(xué)題
    對(duì)于任意實(shí)數(shù)k,方程(k²+1)x²-2(a+k)²x+k²+4k+b=0總有一個(gè)根是1.
    ⑴求實(shí)數(shù)a、b⑵求另一個(gè)根的范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:576 ℃時(shí)間:2020-05-19 00:44:47
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、x=1,帶入得(4-4a)k-2a^2+1+b=0,因?yàn)閷?duì)于任意k,都有該式成立,所以必有4-4a=0,a=1,所以b=1.
    2、根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系,兩根之積為(k^2+4k+1)/(k^2+1),因?yàn)橐桓?,所以另一個(gè)跟就是(k^2+4k+1)/(k^2+1),也就是1+4k/(k^2+1),k=0時(shí),另一根為1,k 不是0時(shí),再看4k/(k^2+1)這一部分,上下同除以k,即4/(k+1/k),再分k大于0,小于0兩種情況,利用基本不等式可以求出(k+1/k)范圍是(負(fù)無(wú)窮,-2]并[2,正無(wú)窮),所以4/(k+1/k)范圍就是[-2,0)并(0,2],再綜合k=0的情況,所以另一個(gè)跟的范圍就是[-1,3]
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