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  • 如圖,點A是雙曲線y=8/x(x>0)上的一點,P為x軸正半軸上的一點,且點P的坐標為(4,0),將A點繞P點順時針旋轉(zhuǎn)90°,恰好落在此雙曲線上的另一點B,則B點的坐標為_.

    如圖,點A是雙曲線y=
    8
    x
    (x>0)上的一點,P為x軸正半軸上的一點,且點P的坐標為(4,0),將A點繞P點順時針旋轉(zhuǎn)90°,恰好落在此雙曲線上的另一點B,則B點的坐標為______.
    數(shù)學人氣:568 ℃時間:2020-07-10 15:44:34
    優(yōu)質(zhì)解答
    過A,B作x軸的垂線,垂足分別是M,N.
    易證△AMP≌△BNP.
    ∴AM=PN,PM=BN,
    設(shè)A的坐標為(
    8
    m
    ,m),
    ∴OM=
    8
    m
    ,AM=m.
    則MP=4-
    8
    m

    ∴ON=OP+PN=4+AM=4+m.
    BN=MP=4-
    8
    m

    則B的坐標是(4+m,4-
    8
    m
    ).
    代入雙曲線y=
    8
    x
    得到:(4+m)(4-
    8
    m
    )=8
    解得:m=2
    2
    ,
    則ON=4+m=4+2
    2
    ,BN=4-
    8
    m
    =4-2
    2
    ,
    則B的坐標是(4+2
    2
    ,4-2
    2
    ).
    故答案是:(4+2
    2
    ,4-2
    2
    ).
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