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如圖,點A是雙曲線y=8/x(x>0)上的一點,P為x軸正半軸上的一點,且點P的坐標為(4,0),將A點繞P點順時針旋轉(zhuǎn)90°,恰好落在此雙曲線上的另一點B,則B點的坐標為_.
如圖,點A是雙曲線
y=
8
x
(x>0)上的一點,P為x軸正半軸上的一點,且點P的坐標為(4,0),將A點繞P點順時針旋轉(zhuǎn)90°,恰好落在此雙曲線上的另一點B,則B點的坐標為______.
數(shù)學
人氣:568 ℃
時間:2020-07-10 15:44:34
優(yōu)質(zhì)解答
過A,B作x軸的垂線,垂足分別是M,N.
易證△AMP≌△BNP.
∴AM=PN,PM=BN,
設(shè)A的坐標為(
8
m
,m),
∴OM=
8
m
,AM=m.
則MP=4-
8
m
.
∴ON=OP+PN=4+AM=4+m.
BN=MP=4-
8
m
.
則B的坐標是(4+m,4-
8
m
).
代入雙曲線
y=
8
x
得到:(4+m)(4-
8
m
)=8
解得:m=2
2
,
則ON=4+m=4+2
2
,BN=4-
8
m
=4-2
2
,
則B的坐標是(4+2
2
,4-2
2
).
故答案是:(4+2
2
,4-2
2
).
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