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  • 觀察這樣一列數(shù)組:(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),…按照如此規(guī)律,則2008在第 _組.

    觀察這樣一列數(shù)組:(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20),…按照如此規(guī)律,則2008在第
    ______組.
    數(shù)學人氣:588 ℃時間:2019-08-20 22:57:04
    優(yōu)質解答
    方法一:每組最后一個數(shù)字2,6,12,20,分別是數(shù)組2,4,6,8…的前1項和,前2項和…,
    而此數(shù)組的和公式是Sn=n(n+1),
    同時44×45=1980,1980是第44組的尾數(shù),
    45×46=2070,2070是45組的尾數(shù),
    所以2008在第45組.
    方法二:由數(shù)組表現(xiàn)出的規(guī)律,第一組1個第2組2個依此類推,可知第n組n個數(shù),
    前n組共有數(shù)
    n(n+1)
    2
    個(等差數(shù)列求和公式),
    假設2008在第m組數(shù)中,那么前m組數(shù)一共有
    m(m+1)
    2
    個,m組最后一個數(shù)是m(m+1)≥2008,
    解不等式m(m+1)≥2008(m為自然數(shù))
    可得m≥45
    所以2008在第45組.
    故答案為:45.
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