x趨于無窮,那么分子∫(上限x^2,下限0)√(1+t^4)dt 也趨于無窮,
如果極限值為無窮的話,分母x^a也要趨于無窮
使用洛必達(dá)法則,對分子分母同時求導(dǎo),
原極限
=lim(x趨于無窮) 2x *√(1+x^8) / ax^(a-1)
=lim(x趨于無窮) 2√(1+x^8) / ax^(a-2)
而極限值為非零常數(shù)C,
那么分母和分子x的最高次數(shù)一定是相等的,
顯然分子√(1+x^8)的次數(shù)為8/2=4,
所以分母的x次數(shù)為a-2=4,
即a=6,
故原極限
=lim(x趨于無窮) 2√(1+x^8) / 6x^4
=lim(x趨于無窮) 1/3 * 1/√(1+1/x^8)
而此時1/√(1+1/x^8)趨于1,
所以
原極限=1/3=C,
故a=6,C=1/3