首先x->0時(shí),ax-sinx趨于0,
因此需要
定積分 [下界是x,上界是b] ∫ ln﹙1+t³﹚/t dt 也等于0,
所以x->0時(shí),b也等于0,
再使用洛必達(dá)法則對(duì)分子分母同時(shí)求導(dǎo),
原極限= lim(x-0) (a-cosx) / [-ln(1+x³)/x] （注意x是下界,求導(dǎo)會(huì)有這個(gè)負(fù)號(hào)）
若要極限存在,顯然分子分母都要為0,
即a=cos0=1,
而在x趨于0時(shí),ln(1+x³)等價(jià)于x³,
即[-ln(1+x³)/x] 等價(jià)于 -x³/x= -x²,
所以
原極限= lim(x-0) (a-cosx) / [-ln(1+x³)/x]
=lim(x-0) (1-cosx)/( -x²)
在x趨于0時(shí),1-cosx趨于0.5x²
故原極限= lim(x-0) 0.5x²/( -x²)
= -0.5
即a=1,b=0,c= -0.5