（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（-x）=（-x）²+|-x|+1=f（x）
此時(shí)，f（x）為偶函數(shù)
當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a²+1，f（-a）=a²+2|a|+1，f（a）≠f（-a），f（a）≠-f（-a）
此時(shí)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)
（2）①當(dāng)x≤a時(shí)，f(x)＝x2?x+a+1＝(x?

1

2

)2+a+

3

4

當(dāng)a≤

1

2

，則函數(shù)f（x）在（-∞，a]上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在（-∞，a]上的最小值為f（a）=a²+1．
若a＞

1

2

，則函數(shù)f（x）在（-∞，a]上的最小值為f(

1

2

)＝

3

4

+a，且f(

1

2

)≤f(a)．
②當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f(x)＝x2+x?a+1＝(x+

1

2

)2?a+

3

4

若a≤?

1

2

，則函數(shù)f（x）在（-∞，a]上的最小值為f(?

1

2

)＝

3

4

?a，且f(?

1

2

)≤f(a)
若a＞?

1

2

，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a²+1．
綜上，當(dāng)a≤?

1

2

時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為

3

4

?a
當(dāng)?

1

2

＜a≤

1

2

時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a²+1
當(dāng)a＞

1

2

時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為

3

4

+a．