三角形ABC中 aSINBCOS+cSINBCOSA =1/2b 且a大于b 則∠B等于多少

數(shù)學(xué)人氣：919 ℃時間：2020-03-26 09:39:29

優(yōu)質(zhì)解答

asinBcosC+csinBcosA=b/2 兩邊同除以bsinB(a/b)cosC+(c/b)cosA=1/(2sinB)；根據(jù)正弦定理 a/b=sinA/sinB,c/b=sinC/sinB；代入上式：sinAcosC+sinCcosA=1/2即 sin(A+C)=1/2,因為△內(nèi)角和為180° ∴ sinB=1/2；因 a>b所...為什么要同除bsinB啊，直接換成sinAsinBcosc+sinCsinBcosA=b/不行嗎？因為等式左邊包含了角A、B、C 無法進(jìn)行化簡求解，剛好等式左邊每一項都有一個sinB，而等式右邊有b這一個未知量，我們?yōu)榱饲蟪鼍唧w角度，需要想辦法消除未知量所以同除bsinB 另外，a/c=sinA/sinC，但不能直接換成sinAsinBcosc+sinCsinBcosA，因為這是一個“和”的關(guān)系