（1）選項B，設(shè)f（x）=x²，它是偶函數(shù)，f（x）的原函數(shù)是F（x）=

1

3

x3+C（C為任意常數(shù)），但F（x）并不是奇函數(shù)（除了C=0外），所以排除B．
（2）選項C，設(shè)f（x）=sin²x，但它的原函數(shù)F（x）=

1

2

x?

1

4

sin2x+C（C為任意常數(shù)）不是周期函數(shù)，所以排除C．
（3）選項D，設(shè)f（x）=x，它是R上的增函數(shù)，但它的原函數(shù)F（x）=

1

2

x2+C（C為任意常數(shù)），不是R上的增函數(shù)，所以排除D．
（4）選項A，由題意設(shè)F(x)

＝∫

x0

f(t)dt+C（C為任意常數(shù)），則F(?x)

＝∫

?x0

f(t)dt+C

令u＝?t

.

-

∫

x0

f(?u)du+C，
∴如果f（x）是奇函數(shù)，則有f（-u）=-f（u）
∴F（-x）=

∫

x0

f(u)du+C＝F(x)，選項A正確．
故選：A．