若a,b,c都是奇數(shù),則二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有有理數(shù)根
若a,b,c都是奇數(shù),則二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有有理數(shù)根
數(shù)學(xué)人氣：590 ℃時間：2020-01-30 08:07:29
優(yōu)質(zhì)解答
證明：設(shè)方程有一個有理數(shù)根m/n（m,n是互質(zhì)的整數(shù)）.那么a(m/n)^2+b(m/n)+c=0, 即an^2+bmn+cm^2=0.把m,n按奇數(shù)、偶數(shù)分類討論,∵m,n互質(zhì),∴不可能同為偶數(shù).①當(dāng)m,n同為奇數(shù)時,則an^2+bmn+cm62是奇數(shù)＋奇數(shù)＋奇數(shù)＝奇...
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