∵AB=CD,AC=BD,AD=BC
∴ 四個三角形全等
若有一個是直角或鈍角三角形,那
么它們都是直角或鈍角三角形.
令A(yù)B=CD=m,AC=BD=n,AD=BC=l
不妨設(shè)m≥n≥l,
假設(shè)ΔABC和ΔABD是直角三角形
則大邊AB所對角 ∠ADB=∠ACB=90º
將面ABC與面ABD展平成一個面,
AC=BD,AD=CB
此時ACBD是矩形,AB=CD,
設(shè)AB∩CD=M,將面ABD沿AB
折起,ΔDMC中,DM+CM>CD,
而DM+CM=AB,則AB>CD矛盾.
假設(shè)ΔABC和ΔABD是鈍角三角形
則大邊AB所對角 ∠ADB=∠ACB>90º
同樣將面ABC與面ABD展平成一個面,
此時ACBD是形平行四邊形,長對角
線AB>CD,已經(jīng)矛盾.若再折起面ABD
那么CD與AB的差距將會更大.矛盾
所以四個面都是銳角三角形.